dijous, 22 de gener de 2015

Teorema de Pitágores

TEOREMA DE PITÀGORES

Els egipcis feien servir el Teorema de Pitàgores antigament antes del naixement d'aquest fent els càlculs en el comerç, per mesurar la Terra i per predir els esdeveniments astronòmics. Aquestes tres necessitats poden ser relacionades en certa forma a la subdivisió àmplia de la matemàtica en l'estudi de l'estructura, l'espai i el canvi.

El mètode egipci que practicàrem en el pati consistia en dividir una corda en 12 parts iguals, sense tallar-la solament marcant-la. La primera persona del grup l'agarrava del primer extrem, la segona del tercer punt, a partir d'eixe punt la tercera persona del grup l'agarra del quart i l'altre extrem que falta l'agarra el primer, formant un triangle rectangle com aquest:


Aquest mètode el feien servir per a medir les zones de Terra, perquè aquest triangle rectangle tenia un angle de 90º i així sabien segur que eren totalment quadrades.

Utilitzaven els nombres naturals, perquè la seva arrel quadrada es exacta o irracional.
Feien trios de nombres especials, anomenats Ternes Pitagòriques que verifiquen el Teorema de Pitàgores amb nombres naturals, exemple: 3,4,5. Ja que 32 + 42 = 52. També són Ternes Pitagòriques els seus múltiples: 6,8,10; 9,12,15...

                            a2 + b2 = c2

Perfectament podien utilitzar altres Ternes Pitagòriques com per exemple:
( 3 , 4 , 5 )( 5, 12, 13)( 7, 24, 25)
( 8, 15, 17)

( 9, 40, 41)(11, 60, 61)(12, 35, 37)(13, 84, 85)

I mes que hi han, perquè existeixen infinits Ternes Pitagòriques.

L'últim teorema de Fermat.

Fermat era un jurista francès del segle XVII conegut com el pare de la teoria de nombres. A través d'un llibre Fermat va començar a estudiar propietats dels nombres, i en aquest llibre ens va deixar la seva afirmació més enigmàtica des de la seva època fins als nostres dies. Per ser l'afirmació de Fermat que més s'ha tractat a demostrar s'anomena últim teorema de Fermat, que era aquest:

És impossible dividir un cub en suma de dos cubs, o biquadrat en suma de dos biquadrats, o en general, qualsevol potència superior a dos en dos potències del mateix grau; he descobert una demostració meravellosa d'aquesta afirmació. Però aquest marge és massa estret per contenir-la.   

Ni més ni menys que 350 anys van haver de passar fins que Andrew Wiles aconseguí demostrar aquest resultat deduint com a corol·lari d'un altre resultat molt més complicat i que, en principi, no tenia res a veure amb el resultat proposat per Fermat. Tenint en compte que Fermat no disposava de totes les eines que va usar Wiles.

fermat formula

Cap comentari:

Publica un comentari a l'entrada