divendres, 23 de gener de 2015

Teorema De Pitágoras.


El teorema de pitágoras es la relación matemática, de cierta complejidad, más conocida por personas con un formación básica y que ofrece, al mismo tiempo, un importante valor práctico, teórica y didáctico, tanto en su versión aritmético-algebraica como en su version geométrica.

La geometría tiene un papel importante, y por tanto el teorema de Pitágoras no es solo conocido sino también usando ampliamente por los alumnos.

Un triángulo rectángulo el cuadrado del lado más largo (''la hipotenusa'') es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (los catetos).

Se establece esta formula: 
                                   




Se pueden construir los dos cuadrados sobre sus catetos (a y b) y el cuadrado sobre la hipotenusa (c). Geométricamente se puede comprobar que cualquier triángulo rectángulo se cumple que la suma de las áreas de los cuadrados formados sobre sus catetos es igual al área del cuadrado constuido sobre la hipotenusa, es decir:
Igualdad de la suma de áres de los cuadrados de los catetos y el área del cuadrado de la hipotenusa en el teorema de PitágorasÁrea de los cuadrados de los catetos y la hipotenusa en el teorema de Pitágoras














Gracias al teorema de Pitágoras, en un trángulo rectángulo se puede hallar el valor de un cateto sabiendo el otro cateto y la hipotenusa.

Cálculos de un cateto a partir del otro y la hipotenusa por el teorema de Pitágoras


Es decir, el valor de un cateto se calcula a partir del otro y la hipotenusa mediante la siguiente fórmula:

Fórmula para el cálculo de un cateto a partir del otro y la hipotenusa por el teorema de Pitágoras



El teorema de Pitágoras se puede extender a toda clase de triángulos. El teorema de Pitágoras generalizado relaciona la longitud de los tres lados de un triángulo cualquiera.

Dibujo de un triángulo para el teorema de Pitágoras generalizado.
Sea p el segmento de la proyencción del lado b sobre el lado c. La fórmula del teorema de Pitágoras generalizado es:



Fórmula del teorema de Pitágoras generalizado.


TERNAS PITAGÓRICAS

El conjunto de ternas pitagóricas no tiene fin. Es facil demostralo usando la primera terna pitagórica (3,4 y 5):

Sea n un entero mayor que 1: 3n, 4n y 5n tambien son una terna pitagorica. Esto es verdad porque:

(3n)2 + (4n)2 = (5n)2               
n(3n, 4n, 5n)
2(6,8,10)
3(9,12,15)
...... etc ...
Así que puedes crear infinitas ternas pitagóricas a partir de la terna (3,4,5)





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