teorema de pitàgores

un triangle rectangle, els costats tenen les longituds "3, 4 i 5" però hi han infinites ternes pitagòriques.
El teorema es pot escriure com una equació que relaciona les longituds dels costats a, b, c.

suposats el triangle de catets a i b (formant un angle recte) i la hipotenusa c. Es tracta de demostrar que l'àrea del quadrat de costat c és igual a la suma de les àrees dels quadrats de costat a i costat b.

Si s'afegeixen tres triangles iguals a l'original al voltant del quadrat de costat c formant la figura, s'obté un quadrat. Si la figura central de costat c primerament dibuixada és un quadrat, els seus costats formaran angles rectes, si es gira original 90 graus al voltant dels centre del quadrat, vindrà a ocupar una posició perpendicular a l'original, de mode tal que el costat a serà col·lineal al ccostat b i viceversa, formant-se un quadrat de costat a+b.

El gran quadrat es divideix en un rectangle a l'esquerra i a la dreta. Un triangle es construeix en la meitat de l'àrea del rectangle de l'esquerra. A continuació, es construeix un altre triangle que té la meitat de la zona del quadrat a l'esquerra. Aquests dos triangles han de ser congruents, el que demostra que aquest quadrat té la mateixa àrea que el rectangle de l'esquerra. Si es posen els dos rectangles junts per reformar el quadrat de la hipotenusa en dos rectangles, cadascun amb la mateixa superfície que un dels dos quadrats de les potes.

Al voltant de l'any 400 semblen indicar que Euclides no hauria fet més que transcriure una demostració més antiga que Procle atribueix  a Pitàgores. Tanmateix les proves històriques de la vida de Pitàgores són tan rares que no se li pot atribuir amb certesa la paternitat d'aquesta demostració.