Teorema de Pitágoras
El Teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa(el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos(los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).
a2 + b2 = c2
El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotámia y el antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefren, datada en el s. XXVI a.C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
El teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de "Magíster matheseos".
Se estima que se demostró el teorema mediante
semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.
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Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.
Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.
